Объёмные фигуры · 8–9 класс
Что видно на срезе куба
Какие фигуры прячутся в срезе куба?
Если разрезать куб одной плоскостью, в срезе получится треугольник, четырёхугольник, пятиугольник или шестиугольник — в том числе правильный. Семиугольника не будет никогда: у куба шесть граней, а каждая даёт не больше одной стороны среза.
Как это делать
- Смотрите не на куб, а на грани Сторона сечения появляется там, где плоскость пересекает грань. Сколько граней задето — столько и сторон.
- Считайте, сколько граней может задеть плоскость Минимум три (иначе замкнутой фигуры не выйдет), максимум шесть — больше граней у куба нет.
- Ищите параллельные стороны Противоположные грани куба параллельны, поэтому и стороны сечения на них выходят параллельными. В шестиугольнике таких пар три.
Почему это работает
Сечение — это многоугольник, каждая сторона которого лежит в своей грани куба. Граней шесть, и одна плоскость пересекает каждую грань не более чем по одному отрезку. Значит, сторон не может быть больше шести. Меньше трёх тоже нельзя: двумя отрезками замкнутую фигуру не построить.
Где ломается
Речь только о сечении одной плоскостью. Двумя разрезами или ломаной поверхностью получить можно что угодно, включая семиугольник, — но это уже не «сечение плоскостью». Правильный шестиугольник получается не при любом наклоне, а только когда плоскость проходит через центр куба перпендикулярно его большой диагонали.
Рисуют «сечение» так, что его стороны выходят за пределы граней. Полезное правило самопроверки: каждая сторона обязана целиком лежать в одной грани, а концы сторон — на рёбрах.