Объёмные фигуры · 5–6 класс
Развёрток у куба ровно 11
Сколько из 35 фигур станут кубом?
Из шести квадратов складывается 35 разных фигур, а кубом сворачиваются только 11 из них. Остальные при складывании обязательно накладываются гранями друг на друга.
Как это делать
- Соберите фигуру из шести квадратов Квадраты должны соединяться сторонами, а не углами — иначе это не развёртка.
- Проверьте на квадрат 2×2 Если в фигуре есть блок 2×2, она не сложится никогда: четыре грани сойдутся вокруг одного ребра, а такого у куба нет.
- Мысленно поднимите четыре «стенки» Выберите квадрат-дно, поднимите соседние. Оставшийся шестой квадрат обязан лечь крышкой ровно сверху.
Почему это работает
У куба шесть граней, и каждая пара соседних граней сходится ровно по одному ребру. Когда развёртку складывают, каждый разрез на бумаге становится ребром. Если фигура содержит блок 2×2, вокруг одного узла собираются четыре квадрата — а в кубе вокруг вершины сходятся только три грани. Отсюда и брак.
Где ломается
«Ровно 11» считается с точностью до поворотов и отражений. Если считать каждое положение фигуры на листе отдельно, число будет другим — на этой подмене построена половина споров в интернете. И обратите внимание: признак «есть квадрат 2×2 → не сложится» работает только в одну сторону. Он надёжно бракует, но не подтверждает: существуют фигуры без блока 2×2, которые всё равно не складываются.
Считают развёртки вместе с их зеркальными копиями и получают 20, 30 и любое другое число. Договоритесь о правиле счёта до того, как спорить об ответе.