Репетитор по математике для 7 класса — онлайн
Седьмой класс — самый резкий скачок за всю школу: начинается алгебра и появляются доказательства. Именно тут теряются чаще всего.
Занятия проходят онлайн: Zoom и планшет с пером вместо доски. Ученики занимаются из любого города России и из-за рубежа — важен только интернет.
Первое занятие — бесплатная диагностика на 20 минут: знакомимся, решаем несколько задач, ищу пробелы. Без обязательств.
Что проходят в 7 классе
Одночлены и многочлены, формулы сокращённого умножения, линейные уравнения; в геометрии — первые доказательства и треугольники.
Что западает: резкий скачок сложности — многие теряются именно тут. Что делаем: учим рассуждать и грамотно оформлять решение.
Задачи 7 класса с разбором
Задачи из моего банка — не из учебника. Откройте карточку: там ответ и объяснение, почему решается именно так.
1В магазине купили 4 одинаковые тетради и ручку за 30 руб. За всю покупку заплатили 350 руб. Сколько стоит одна тетрадь?
Ответ: 80
Обозначим цену одной тетради через x. Стоимость четырёх тетрадей и ручки: 4x+30=350. Вычитаем стоимость ручки и делим результат на 4: x=(350-30)/4=80.
2Во время поездки билет на поезд продавали со скидкой 20%. После скидки билет стоил 640 руб. Сколько рублей стоил билет до скидки?
Ответ: 800
После скидки 20% остаётся 80% первоначальной цены. Обозначим первоначальную цену через x: 0.8x=640. Чтобы найти целую цену, делим известную часть на 0.8: x=640/0.8=800.
3В классе 20 учеников участвовали в олимпиаде, и 15 из них получили сертификаты. Сколько процентов участников получили сертификат?
Ответ: 75
Нужно сравнить число получивших сертификат с общим числом участников. Доля таких участников равна 15/20. Переводим долю в проценты: 15/20*100=75%.
4На тренировке спортсмен сделал 40 бросков. Удачных бросков было на 8 меньше, чем неудачных. Сколько удачных бросков он сделал?
Ответ: 16
Обозначим число удачных бросков через x, тогда неудачных было x+8. Всего бросков: x+(x+8)=40. Получаем 2x=32, поэтому x=16.
5Для приготовления соуса взяли некоторую массу томатной основы. После добавления 20% этой массы и удаления 120 г осталось 600 г соуса. Какова была исходная масса основы?
Ответ: 600
Обозначим исходную массу через x. После добавления 20% масса стала 1.2x. После удаления 120 г получаем уравнение 1.2x-120=600. Сначала возвращаем удалённые 120 г, затем делим на 1.2: x=(600+120)/1.2=600.
6Стоимость месячного интернет-тарифа сначала повысили на 20%, а затем новую стоимость снизили на 20%. После этих изменений тариф стал стоить 960 руб. Сколько он стоил первоначально?
Ответ: 1000
После повышения цена умножается на 1.2, а после снижения — на 0.8. Уменьшение на 20% относится уже к повышенной цене, поэтому множители перемножаются: 1.2x*0.8=960. Их произведение равно 0.96, значит x=960/0.96=1000.
7При ремонте комнаты сначала работал помощник, затем мастер. Вместе эти этапы заняли 10 часов, причём мастер работал на 2 часа дольше помощника. Сколько часов работал мастер?
Ответ: 6
Обозначим время работы помощника через x, тогда мастер работал x+2 часа. По условию x+(x+2)=10. Получаем 2x=8, значит помощник работал 4 часа, а мастер — 4+2=6 часов.
8У Коли было на 300 руб. меньше, чем у Иры. Вместе у них было 1700 руб. Сколько денег было у Коли?
Ответ: 700
Обозначим сумму Коли через x, тогда у Иры было x+300 руб. Составляем уравнение: x+(x+300)=1700. После вычитания 300 получаем 2x=1400, поэтому x=700.
9Периметр прямоугольной клумбы равен 34 м, а её длина на 3 м больше ширины. Найдите ширину клумбы.
Ответ: 7
Обозначим ширину через x, тогда длина равна x+3. Периметр выражается уравнением 2x+2(x+3)=34. После раскрытия скобок получаем 4x+6=34, поэтому x=(34-6)/4=7.
10Во второй день ученик прочитал на 8 страниц больше, чем в первый. За два дня он прочитал 32 страницы. Сколько страниц ученик прочитал в первый день?
Ответ: 12
Обозначим число страниц в первый день через x, тогда во второй день прочитано x+8 страниц. Составляем уравнение x+(x+8)=32. Получаем 2x=24, поэтому в первый день ученик прочитал 12 страниц.
11В саду посадили 5 одинаковых рядов кустов и ещё 6 кустов отдельно. Всего посадили 41 куст. Сколько кустов было в одном ряду?
Ответ: 7
Обозначим число кустов в одном ряду через x. В пяти рядах и отдельно всего: 5x+6=41. Вычитаем 6 и делим на 5: x=(41-6)/5=7.
12Мобильный оператор взимает фиксированную плату 250 руб. и ещё 100 руб. за каждый использованный гигабайт. За месяц клиент заплатил 650 руб. Сколько гигабайт он использовал?
Ответ: 4
Обозначим число использованных гигабайт через x. Общая плата задаётся уравнением 250+100x=650. После вычитания фиксированной платы получаем 100x=400, поэтому x=4.
Разборы, которые пригодятся в 7 классе
Как проходит занятие
Разминка, разбор домашки, новая тема на доске до «ага, понял», практика. Вечером родитель получает сообщение: что прошли, что западает и что делать до следующего раза.
Частые вопросы родителей
Занятия только онлайн?
Да, только онлайн: Zoom и планшет с пером. Ученики занимаются из любого города и страны.
Как проходит пробное занятие?
Первый урок — бесплатная диагностика (20 минут). Знакомимся, решаем несколько задач, ищем пробелы. После — честный разговор с родителями: что западает и какой план.
Что нужно ребёнку для занятий?
Компьютер или планшет с камерой и интернетом, тетрадь. Доску показывает преподаватель, материалы приходят готовыми листами.
Написать Виктории
Напишите класс ребёнка и что сейчас не получается — так сразу понятно, с чего разумно начать. Письмо приходит напрямую, без посредников; форм и телефонов на сайте нет.
Ещё есть самопроверка на 8 задач — результат можно прислать тем же письмом.