Репетитор по математике для 8 класса — онлайн
Восьмой класс — это уже фундамент ОГЭ. Пробелы седьмого, если их не закрыли, проявляются именно здесь.
Занятия проходят онлайн: Zoom и планшет с пером вместо доски. Ученики занимаются из любого города России и из-за рубежа — важен только интернет.
Первое занятие — бесплатная диагностика на 20 минут: знакомимся, решаем несколько задач, ищу пробелы. Без обязательств.
Что проходят в 8 классе
Квадратные корни и уравнения, рациональные выражения, теорема Пифагора, площади фигур. Отсюда напрямую вырастает ОГЭ.
Что западает: хвосты 7 класса, если их не закрыли. Что делаем: подтягиваем пробелы параллельно новой программе.
Задачи 8 класса с разбором
Задачи из моего банка — не из учебника. Откройте карточку: там ответ и объяснение, почему решается именно так.
1В магазине прямоугольный рекламный стенд имеет ширину 6 дм и высоту 8 дм. Для жёсткости между двумя противоположными углами устанавливают распорку. Какова длина распорки?
Ответ: 10
Распорка является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора её длина равна √(6² + 8²) = √100 = 10.
2Во время поездки велосипедист проехал 5 км на восток, а затем повернул под прямым углом и проехал на север. Расстояние по прямой от начальной до конечной точки составило 13 км. Сколько километров велосипедист проехал на север?
Ответ: 12
Участки пути перпендикулярны, а расстояние 13 км является гипотенузой. Неизвестный катет равен √(13² − 5²) = √144 = 12.
3На спортивной тренировке участник пробежал 12 м прямо, затем 16 м в перпендикулярном направлении. После этого он вернулся по прямой в начальную точку. Сколько процентов длина первого участка составляет от длины обратного пути?
Ответ: 60
Обратный путь является гипотенузой: √(12² + 16²) = 20. Чтобы найти процентное отношение, длину первого участка делят на длину обратного пути. 12 / 20 · 100 = 60.
4При ремонте кабель прокладывают по прямой от одного угла прямоугольной стены размером 8 м на 15 м до противоположного угла. Дополнительно оставляют 3 м кабеля для подключения. Сколько метров кабеля потребуется?
Ответ: 20
Участок кабеля на стене является диагональю прямоугольника. Его длина равна √(8² + 15²) = 17. С учётом запаса потребуется 17 + 3 = 20.
5Верхняя сторона прямоугольного пирога имеет размеры 9 см на 12 см. Отрезок упаковочной ленты, равный диагонали этой стороны, составляет 60% длины всей ленты. Какова длина всей ленты?
Ответ: 25
Диагональ прямоугольной стороны равна √(9² + 12²) = 15. Эти 15 см составляют 60% всей ленты, поэтому целое находят делением на 0,6. Длина всей ленты равна 15 / 0,6 = 25.
6Для установки прямоугольного светодиодного экрана размером 5 м на 12 м платят за каждый метр его диагонали. Первоначальный тариф составлял 1000 рублей за метр, затем его повысили на 20%, а после этого снизили на 20%. Сколько рублей теперь стоит установка экрана?
Ответ: 12480
Диагональ экрана равна √(5² + 12²) = 13. После повышения тариф стал равен 1000 · 1,2 = 1200. Снижение считают от нового тарифа: 1200 · 0,8 = 960, поэтому исходный тариф не вернулся. Стоимость установки равна 13 · 960 = 12480.
7В классе прямоугольную доску шириной 20 дм и высотой 21 дм украшают лентой, натянутой от одного угла до противоположного. Какова длина ленты?
Ответ: 29
Лента является диагональю доски и гипотенузой прямоугольного треугольника. Её длина равна √(20² + 21²) = √841 = 29.
8Садовый участок имеет форму прямоугольника. Его длина равна 24 м, а расстояние по прямой между противоположными углами равно 25 м. Какова ширина участка?
Ответ: 7
Диагональ участка является гипотенузой, а длина и ширина — катетами. Ширина равна √(25² − 24²) = √49 = 7.
9Центральная стойка туристического навеса имеет высоту 12 дм. По разные стороны от её основания на расстоянии 9 дм установлены два колышка. От вершины стойки к каждому колышку натянута отдельная верёвка. Какова суммарная длина двух верёвок?
Ответ: 30
Стойка и расстояние до каждого колышка образуют катеты прямоугольного треугольника. Длина одной верёвки равна √(12² + 9²) = 15. Две верёвки имеют суммарную длину 15 · 2 = 30.
10Прямоугольная фотография имеет размеры 15 см на 20 см. Сколько процентов длина большей стороны фотографии составляет от длины её диагонали?
Ответ: 80
Диагональ фотографии равна √(15² + 20²) = 25. Процентное отношение находят делением большей стороны на диагональ. 20 / 25 · 100 = 80.
11Горизонтальное расстояние от оператора до точки под дроном равно 24 м и составляет 80% расстояния по прямой от оператора до дрона. Дрон находится строго над этой точкой. На какой высоте относительно оператора находится дрон?
Ответ: 18
Расстояние 24 м составляет 80% наклонного расстояния, поэтому гипотенуза равна 24 / 0,8 = 30. Высота и горизонтальное расстояние являются катетами. Высота равна √(30² − 24²) = √324 = 18.
12При переезде шкаф высотой 24 дм и глубиной 10 дм поднимают из горизонтального положения в вертикальное. В самый требовательный момент необходимая высота равна диагонали его прямоугольной боковой грани. Высота комнаты равна 27 дм. Какой запас высоты останется?
Ответ: 1
Сравнивать потолок только с высотой шкафа нельзя: при повороте нужна длина диагонали боковой грани. Диагональ равна √(24² + 10²) = 26. Запас высоты составляет 27 − 26 = 1.
Разборы, которые пригодятся в 8 классе
Как проходит занятие
Разминка, разбор домашки, новая тема на доске до «ага, понял», практика. Вечером родитель получает сообщение: что прошли, что западает и что делать до следующего раза.
Частые вопросы родителей
Занятия только онлайн?
Да, только онлайн: Zoom и планшет с пером. Ученики занимаются из любого города и страны.
Как проходит пробное занятие?
Первый урок — бесплатная диагностика (20 минут). Знакомимся, решаем несколько задач, ищем пробелы. После — честный разговор с родителями: что западает и какой план.
Что нужно ребёнку для занятий?
Компьютер или планшет с камерой и интернетом, тетрадь. Доску показывает преподаватель, материалы приходят готовыми листами.
Написать Виктории
Напишите класс ребёнка и что сейчас не получается — так сразу понятно, с чего разумно начать. Письмо приходит напрямую, без посредников; форм и телефонов на сайте нет.
Ещё есть самопроверка на 8 задач — результат можно прислать тем же письмом.