Геометрия на плоскости · 7–9 класс
Почему большая пицца выгоднее, чем кажется
Пицца 40 см или две по 30?
Увеличьте все размеры фигуры в k раз — длины вырастут в k раз, площади в k², объёмы в k³. Поэтому пицца 40 см против 30 см больше не на треть, а почти вдвое.
Как это делать
- Найдите коэффициент подобия 40 / 30 = 4/3 — во столько раз выросли все длины.
- Возведите его в квадрат для площади (4/3)² = 16/9 ≈ 1,78 — во столько раз больше теста.
- Для объёма — в куб (4/3)³ ≈ 2,37. Так работает всё объёмное: коробки, банки, ведра.
Почему это работает
Площадь круга считается как π·r², и радиус входит в квадрате: увеличили радиус в k раз — площадь выросла в k². Объём считается через куб размера, поэтому там k³. Никакой специальной формулы для пиццы не нужно — работает само определение площади.
Где ломается
Правило действует только при подобии — когда в k раз растут все размеры сразу. Растянули коробку только по длине — объём вырос всего в k раз, и правило не применяется. Это же ограничение объясняет, почему в жизни ничего нельзя «просто увеличить»: у выросшего вдвое существа вес растёт в 8 раз, а сечение костей — только в 4.
Сравнивают пиццы по диаметру и считают разницу «на треть». Сравнивать надо площади: разница в размере всегда меньше разницы в количестве еды.