Счёт и арифметика · 5–7 класс
Любой процент в уме: три кирпича и одна перестановка
17% от 240 — в уме
Любой процент собирается из трёх готовых кирпичей: 10% — это запятая на шаг влево, 5% — половина от них, 1% — запятая на два шага. И ещё: p% от b всегда равно b% от p.
Как это делать
- Возьмите 10% Сдвиньте запятую на один шаг влево: 10% от 240 — это 24.
- Соберите остальное из 5% и 1% 5% — половина от десяти процентов (12), 1% — два шага запятой (2,4).
- Если неудобно — переставьте 4% от 75 считать муторно, а 75% от 4 — это три четверти от четырёх, то есть 3. Ответ тот же.
Почему это работает
Процент — это сотая доля, поэтому «p% от b» означает p · b / 100. Умножение можно выполнять в любом порядке, отсюда и перестановка: p · b / 100 = b · p / 100. А кирпичи 10, 5 и 1 работают потому, что любое целое число процентов складывается из десяток, пятёрок и единиц.
Где ломается
Приём точный, если складывать точно. Но в уме люди округляют 1% — и получают «примерно». Для прикидки в магазине этого достаточно, для задачи, где ответ вписывают в бланк, — нет: там считайте точно. И помните, что проценты складываются, только когда берутся от одной и той же базы (почему это важно — на странице про две скидки).
Ищут 5% как «половину числа», а не как половину от десяти процентов. Проверка: 5% всегда меньше десятой части.