Счёт и арифметика · 5–7 класс
Умножение на 11 в уме: раздвинь и сложи
87 × 11 — за секунду, в уме
Чтобы умножить двузначное число на 11, раздвиньте его цифры и впишите между ними их сумму: 45 → 4_5, 4 + 5 = 9, ответ 495. Если сумма получилась 10 или больше, единица уходит в старший разряд.
Как это делать
- Раздвиньте цифры 45 превращается в 4 _ 5 — между ними освобождается место.
- Сложите их и впишите в середину 4 + 5 = 9 → 495. Готово.
- Если сумма ≥ 10 — перенесите единицу 87 → 8 _ 7, 8 + 7 = 15. Пишем 5, а единицу прибавляем к восьмёрке: 957.
Почему это работает
Умножить на 11 — это умножить на 10 и прибавить само число: 45 · 11 = 450 + 45. При сложении столбиком единицы остаются на месте, сотни тоже, а в разряде десятков встречаются обе цифры и складываются. Приём — это просто столбик, записанный в одну строку.
Где ломается
Приём в два действия работает, пока сумма цифр меньше 10. Для 87 × 11 нужен третий шаг с переносом, иначе получится «8157» — и школьник решит, что фокус врёт. Для трёхзначных переносов может быть несколько подряд, и тогда честный столбик уже быстрее.
Пропускают перенос. Проверяйте себя грубой прикидкой: 87 × 11 — это чуть меньше 87 × 10 + 87 ≈ 960, значит «8157» невозможно.